O Jogo do Galo no Cilindro

ABC
DEF
GHI

Toda a gente sabe jogar ao jogo do galo num quadrado. Os jogadores vão jogando alternadamente marcando círculos e cruzes. Ganha quem completar primeiro uma linha horizontal, vertical ou diagonal. As diagonais são AEI e GEC. Vamos agora jogar o mesmo jogo num cilindro. Desenhe o jogo do galo num papel quadrado e una as colunas ADG e CFI de forma a obter um cilindro. Não precisa de as unir. Basta imaginar que o fez.

Passa a haver seis diagonais: por exemplo, HFA é uma diagonal. Quando começamos na letra H e nos deslocamos no cilindro para a direita e para cima vamos obtendo sucessivamente as letras
HFA:

ABC
DEF
GHI

ABCABC
DEFDEF
GHIGHI

As outras diagonais são as duas já referidas e DBI, BFG e DHC.

Tente jogar este novo jogo do galo. O objectivo continua a ser preencher uma linha, uma coluna ou uma diagonal antes do outro jogador. A diferença é que agora há mais quatro diagonais. Até dá para jogar no microsoft network. No jogo do galo no quadrado sabemos que se o ambos os jogadores jogarem bem o jogo acaba sempre empatado. Deixamos aqui algumas questões :

a Neste novo jogo do galo o primeiro jogador a jogar consegue ganhar sempre?
b Qual é a estratégia que permite ao primeiro jogador ganhar?
ou ... Qual é a estratégia que permite ao segundo jogador empatar?
c Porque é que essa estratégia funciona?

Quando tiver chegado a alguma conclusão sobre alguma destas perguntas, deixe-a nos comentários.

Este jogo ajuda a compreender a topologia do cilindro. Vamos em seguida jogar o jogo do galo noutras superfícies consideradas no post de geometria.