A forma da terra

Qual é a forma do universo?
Fico à espera das vossas respostas.
Por hoje vou discutir uma questão mais simples de uma forma muito complicada. Qual é a forma da Terra?

Qual é a concepção do espaço de um caçador/recolector que percorre a terra em busca de alimento? Vá para onde for, descontados os acidentes geográficos, vive num grande disco cujo centro é ele próprio e cujo limite é a linha do horizonte, aquilo a que um matemático chamaria uma carta ou um mapa. É nesse disco que ele representa as montanhas, os rios e os bosques. Quando ele se desloca o centro desse disco desloca-se como ele. Quando o caçador recolector passou a agricultor e acumulou riqueza suficiente para não depender do dia de amanhã pôde passar a pensar em questões menos imediatas. A superfície da terra é a colagem de muitos discos (muitos mapas). Qual é a sua forma global? Uma hipótese a considerar seria: a superfície da terra é plana e infinita em todas as direcções. Esta hipótese dificilmente passou pela cabeça de alguém.

Se a terra é plana e não é infinita, tem um bordo. Provavelmente um precipício! Alguns povos aceitaram essa ideia mas poucos se sentiam confortáveis com ela. Qual será então a forma da terra? A alternativa é encontrar superfícies finitas sem bordo. A solução mais simples do problema é a superfície esférica e parece não valer a pena pensar mais no assunto. Se queremos seguir a evolução das discussões sobre a forma do espaço até ao presente, convém apresentar outras possíveis soluções para o problema. A segunda solução mais simples é a superfície de um donut. Todas as soluções que podem ser construídas num espaço a três dimensões são do tipo considerado nas figuras anteriores ou na próxima figura. Trata-se apenas de iterar a construção "colar mais um donut".

Existem mais soluções para o problema. As outras soluções não podem ser construídas no espaço tridimensional em que vivemos sem se auto-intersectarem. A solução mais simples é a garrafa de Klein, que podem ver em duas perspectivas na figura abaixo.

Podem ver uma fita de Moebius na figura abaixo. A fita de Mobius tem um bordo. Quando nos deslocamos transversalmente à fita chegamos a um ponto onde não podemos continuar em frente. Um ponto do bordo. Quando nos deslocamos longitudinalmente ao longo da fita voltamos ao ponto inicial só que do outro lado da fita. A fita de Mobius tem uma só face. A garrafa de Klein só tem uma face.

Conhecemos todas as superfícies finitas sem bordo. A partir da garrafa de Klein podemos construir uma série infinita de exemplos "colando-lhe" donuts. Existe uma terceira família infinita de exemplos semelhante à anterior. Prova-se que não há mais superfícies finitas sem bordo. Catalogadas todas as superfícies possíveis poderíamos agora tentar descobrir qual delas é a forma da superfície da Terra. Pode parecer estúpido mas esta é uma abordagem para tentar descobrir qual é a forma do universo, desde que consigamos classificar todas as formas possíveis do universo. Será possível?
Mais imagens de superfícies aqui.