sábado, dezembro 22

z |--> z^2+c, uma história sem fim

22 comentários:

Sofia disse...

E onde está o princípio?

mendigo disse...

E onde está o Jaime?
O Princípio, esse, ainda não conheço.

Jaime disse...

Não é

   z |--> z^2 + c,

isto é, com c em vez de 1?

on disse...

$C\not=0$. Mudança de variavel reduz ao caso $c=1$.

on disse...

Aqui, Sofia.

Jaime disse...

O conjunto de Mandelbrot é
M = {c em C : a órbita de 0 sob a iteração z |--> z^2 + c é limitada}.

O conjunto de on é
{ } = {c em C : a órbita de 0 sob a iteração z |--> z^2 + 1 é limitada}.

Como M é diferente de { } e o conjunto do on é igual a { }, concluí-se que M é diferente do conjunto de on. Portanto, a mudança de variável de on não é legítima.

Já agora, é falso que c seja diferente de 0 porque 0 pertence a M. Quer dizer, o conjunto
M \ {0} = {c em C \ {0} : a órbita de 0 sob a iteração z |--> z^2 + c é limitada}
é diferente de M porque 0 pertence a M.

on disse...

Nas mulheres e na matemática, o Jaime tem sempre razão.

Jaime disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
Jaime disse...

Na matemática, muitas vezes tenho razão (embora já tenha dito umas boas asneiras em várias situações). Não é por ser especialmente bom, mas por duas razões:
1. como sou um pouco obsessivo, estudo as coisas em muito detalhe, e acabo por saber bem do que estou a falar;
2. como sou um pouco inseguro, não me meto em assuntos que não domino, o que evita que diga algumas asneiras.
O lado negativo do ponto 1 é que perco muito tempo a estudar um assunto. O lado negativo do ponto 2 é que tenho uma "esfera de acção" pequena. Sinto mais o lado negativo de 1 do que de 2.

Quanto às meninas, bem, digamos só que as coisas correm pior que na matemática. :-)

Sofia disse...

Ok, Jaime! Bora lá tomar o café. :)

Jaime disse...

Bora lá, Sofia. :-)

Jaime disse...

on, agora estou a pensar se não fui eu que fiz asneira. Quando passo de
M = {c em C : a órbita de 0 sob a iteração z |--> z^2 + c é limitada}.
para
{ } = {c em C : a órbita de 0 sob a iteração z |--> z^2 + 1 é limitada}.
não estou a fazer uma mudança de variável, como o on sugere, mas simplesmente a trocar z^2 + c por z^2 + 1. Acho eu, agora já não tenho certezas. Se eu estiver errado e o on certo, permita-me que lhe recomende que me bata fortemente. O que me faz lembrar o dizer no template antigo do seu blog: «bata primeiro, leia depois». :-)

Sofia disse...

Como é que se diz "café" nessa linguagem?

c+a+f+é?

Sofia disse...

Desculpem. Só queria ser a autora do 13º comentário.

Jaime disse...

Sofia, em matemática, café = teorema, pois um matemático produz teoremas se e só se consumir café aos litros.

Até há aquela célebre frase do Paul Erdös: «Um matemático é uma máquina para transformar café em teoremas.» :-)

Sofia disse...

:)
Lá está! A intuição feminina nunca falha! :)

on disse...

"Bata primeiro, Leia depois."

É isso mesmo, Jaime. Leia depois. Ler com olhos de gente, e não ignorar o que foi escrito.
Quando o interlocutor não lê, não vale a pena responder. Mais vale fazer reboot. É a única

resposta possível nessa situação.
Não é, Sofia?

on disse...

Jaime, rigor matemático é algo muito importante em certas situações. Mas já vi matemáticos importantes fazerem informações formalmente erradas em conferências. Se uma precisão técnica complica a transmissão da ideia essencial, que se lixe a precisão tecnica. Eu apenas pretendia transmitir a ideia de que o conjunto de Mandelbrot resulta de uma expressão particularmente simples. Se essa expressão é Z^2+1 ou z^2+c, pouco me importa.

Quanto aos pontos 1 e 2 referidos atrás: a esfera de acção pequena não é problema se se quer ser um bom aluno de licenciatura, mestrado ou doutoramento. Mas em relação ao doutoramento querer ser bom aluno é querer pouco. Se for preciso pagar algum preço para ter uma esfera de acção mais alargada, convém pagá-lo. Sem exageros.

on disse...

Sobre a Nicole Kidman.

Quando o outro não quer ouvir, não vale a pena continuar a falar. O OMWO disse-o explicitamente. Eu também. O que foi dito é um tratamento de choque para chamar atenção para um dos aspectos mais contra-intuitivos das relações entre os dois sexos. Uma vez assimilado este princípio, podese falar do resto.

É uma boa ajuda para conseguir encontrar alguém e ultrapassar alguns problemas. Os homens também jogam jogos, mas isso é problema das mulheres. Se elas os quiserem escalpelizar, acho optimo. Se este objectivo é demasiado modesto, lamento, mas é tudo o que sei.

Sofia disse...

É, ON.

Quanto ao resto, e agora que ninguém nos ouve, talvez seja mesmo como vocês dizem. Talvez eu seja completamente anormal, em relação "às mulheres". Uma excepção daquelas que não existem a não ser para confirmar a regra.
Malheureusement.

Jaime disse...

on, obrigado pela explicação. Mas diria que a simplificação z^2 + 1 é excessiva. O conjunto de Mandelbrot é
    M = {c em C : P(c)}
para certa condição P(c) envolvendo z^2 + c.

A ideia de ter uma condição P(c) é ela distinguir entre os c que estão em M e os que não estão. Quando simplifica z^2 + c para z^2 + 1, o c deixa de ocorrer em P(c), e portanto P(c) não faz distinção nenhuma. Assim, desvirtua a ideia.

on disse...

Jaime,
obviamente que o mais facil era ter dado a resposta correcta. Não complicava as coisas. Uma observação muito superficial fez-me crer que meter um 1 no lugar do c não mudava nada por aí além.
Num certo sentido até é verdade. Para o público em geral o importante é saber que um conjunto tão complicado se gera de uma forma muito simples.
Por outro lado devia ter dado atenção ao facto de haver na audiencia pessoas que pensam de outra maneira.