domingo, maio 21

Kurt Gödel (1906-1978)

Comemora-se este ano o centenário do nascimento de Kurt Gödel, o lógico que ficou famoso pelo seu teorema de incompletude. Já se disseram muitas asneiras sobre o assunto, não faz mal dizer mais algumas.
A matemática é composta das mais diversas teorias mas uma pequena parte dela já contem tudo. A parte que trata das contas de somar e de multiplicar os números 1,2,3... Todas as outras construções podem ser reduzidas em última instância a estas coisinhas elementares que todos nós conhecemos.
Considere-se o conjunto de todas as afirmações verdadeiras que se podem dizer sobre os números naturais. Será que podemos escrever um Livro com uma lista de afirmações sobre os números naturais a partir das quais todas as outras afirmações verdadeiras se podem deduzir?
Godel mostrou que não. Das duas uma: ou a lista seria infinita, não cabendo em nenhum livro, ou podíamos deduzir das afirmações do Livro uma afirmação e o seu contrário (uma contradição).
Por outras palavras, o livro seria obrigatóriamente incompleto ou contraditório.
Será razoavel extrapolar as conclusões de Godel para a Bíblia, o Corão e o Talmude?
Se podemos, temos de escolher entre duas opções:
--Admitir um conjunto de princípios minimalista, que não nos diz como agir em todas as situações. Nesse caso vamos ter que ir escrevendo o livro das regras em que acreditamos ao longo da vida. É como reparar um avião em voo.
--Admitir um conjunto de regras mais completo, que responde a tudo. Mas que às vezes nos pode dar duas respostas. E duas respostas contraditórias.
Para os cristãos existem as opções de acreditar literalmente em toda a Bíblia, guiar-se pelos Dez Mandamentos, guiar-se só pelo primeiro.
Todos nós temos de decidir seguir as opiniões de autoridades ou correr o risco de aprender à nossa custa. Gödel não nos propõe nenhuma solução para este dilema, apenas nos lembra que não há forma de o evitar.

12 comentários:

on disse...

O teorema de imcompletude de Godel aplica-se a qualquer sistem aritmético que permita fazer multiplicações. Ficamos assim a saber porque é que a tabuada é tão complicada:)

sofia disse...

Isto é fascinante! Não percebo nada. :)
Mas, só pelo facto de estar associado a uma foto de Einstein, não saio daqui enquanto não perceber. Um chá, arranja-se?

Jaime disse...

Sempre que vejo uma fotografia do Gödel, o Einstein vem atrás (ou melhor, ao lado).

sofia disse...

Eu não opto.

on disse...

Sofia,

quais são os princípios morais por que reges a tua vida?
Achas que te dizem como agir em todas as situações?

Digamos que o teorema de Godel diz que tal não é possível.

Das duas uma:

- ou fazes uma escolha do tipo de só aceitar o primeiro mandamento, amar os outros como a ti mesma.
Nesse caso vai haver muitas situações em que vais ter que juntar mais algum princípio para conseguires decidir como agir numa certa situação, e depois outro e outro.

- ou decides acreditar na versão literal da Biblia. E em certas condições vais saber que tens de agir de duas maneiras que se contradizem.

Conclusão: o melhor é pensares pela tua cabeça:)

Não era preciso o Godel ter provado o teorema para chegar a esta conclusão, pois não? :)

on disse...

Não optas?...
Isso julgas tu:)

sofia disse...

Eu não tenho princípios morais, ON.
Guio-me pelo que sinto. Se dói, não faço.
Eu ajo sempre em função do que sinto. Por isso, sei sempre o que fazer.
Julgo eu? Então põe-me lá à prova... :)

on disse...

OK, és totalmente irracional. Estás fora do raio de acção do Godel. Usas um sistema dedutivo demasiado fraco para que se possa aplicar o Teorema.

sofia disse...

Vês? Não optei por reagir ao "Usas um sistema dedutivo demasiado fraco "... :)

on disse...

Sofia,
Trata-se de um termo estritamente técnico!
Tenho um colega especializado em Aritmética fraca. O homem não é propriamente um débil mental...

sofia disse...

Oh, que pena...
(a parte do estritamente técnico, entenda-se):)

Anónimo disse...

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