Poirot Probabilista

Joao Pinto e Castro pergunta no Blogoexisto qual é a probabilidade de o Benfica nos últimos nove sorteios da Taça de Portugal ter jogado sete vezes em casa, ser isento uma vez e ter jogado uma só vez fora? É certamente muito baixa. Pelas suas contas é de cerca de um por cento. Lembro que esta série de coincidências já ajudou o ano passado o Benfica a ganhar uma taça de Portugal e deixou-o este ano bastante bem colocado para ganhar outra.

Até que ponto é que podemos considerar este facto um eventual indício de corrupção? É possível tratar este assunto com rigor científico? Analisemos um caso que foi tratado nos termos propostos por João Poirot Castro. Quando eu vivia no Japão durante os anos oitenta toda a gente sabia que se fazia batota no Sumo. Num torneio de Sumo cada lutador luta uma vez por dia durante quinze dias. Se já chegou ao prestigioso e lucrativo posto de Ozeki (campeão) tem de uma vez em cada dois torneios obter Kashikoshi (ganhar oito das quinze lutas) para se manter no posto. Quando um lutador precisava de vencer no último dia para obter Kashikoshi era quase garantido que vencia. Normalmente quando encontrava o mesmo lutador no torneio seguinte, perdia.

Recentemente um senhor chamado Steve Levitt resolveu investigar o assunto e comprovou sem margem para dúvidas aquilo que toda a gente sabia. Podem ver na sua página web o resumo das suas conclusões. Lewit mostra por exemplo que quando os jornais começavam a falar muito no assunto o número de combates combinados diminuía...
O Economist de 10 de Janeiro de 2004 tem um excelente artigo sobre o sr. Lewitt. Ele é professor de economia em Chicago e acabou de ganhar a medalha John Bates Clark, o mais importante prémio para economistas de menos de quarenta anos. Está na calha para um Nobel daqui por mais umas décadas.

Não sei se os métodos usados por João Castro são suficientemente poderosos ou não. Para além do mais a quantidade de dados ao dispôr de Lewit é considerávelmente maior. A questão que levanta faz porém todo o sentido. Gostaria de saber detalhes sobre a metodologia utilizada no sorteio.

Aproveito para lembrar uma regra existente na taça Davis que evita estes problemas. Quando dois países se encontram pela primeira vez sorteia-se quem joga em casa. A partir daí vão alternando quem joga em casa cada vez que o sorteio os junta.