Os descendentes de Felix Klein

Faz agora 130 anos que Felix Klein completou a sua tese de doutoramento. Um acontecimento raro na época. Foi o único aluno de doutoramento dos ilustres Julius Plucker (coordenadas) e Rudolf Lipschitz (funções). Klein distingui-se pela sua célebre garrafa, pelo seu programa para relacionar a teoria dos grupos com a geometria e pelos seus 58 alunos de doutoramento. Um feito único. Eu sou um dos mais de 30.000 descendentes do sr Klein. Em média cada descendente do sr. Klein teve um pouco mais de três alunos de doutoramento. Ou seja: a cada duas gerações (de doutorandos) o número de descendentes do senhor Klein multiplicou-se por dez. Em 130 anos chegámos aos 30.000. Se os matemáticos se continuassem a reproduzir a esta velocidade dentro de 130 anos existiriam 1000 milhões de descendentes do sr. Klein. Como nem todos os matemáticos são descendentes do Felix, todos os habitantes da terra seriam matemáticos.
Sempre que o crescimento anual de uma grandeza é uma percentagem constante dessa grandeza estamos perante um crescimento exponencial. A certa altura torna-se explosivo. Não pode continuar. É a velha história do sábio que inventou o xadrez para ocupar as horas de tédio do seu marajá. O marajá ofereceu-se para lhe realizar um desejo. O sábio pediu-lhe que colocasse um grão de trigo na primeira casa do tabuleiro, dois na segunda, quatro na terceira e assim sucessivamente. O marajá perguntou-lhe por que não lhe pedia algo mais valioso. A verdade é que não existe trigo suficiente neste planeta para satisfazer este pedido.
Sendo assim, por que é que os matemáticos reagem tão mal quando o número de matemáticos para de crescer numa determinada parte do globo? Eles, mais do que ninguém, deviam compreender o crescimento exponencial. O que é que nos leva a querer sempre crescer ao nível da população, do produto nacional bruto, dos gastos de energia, apesar de sabermos que as coisas não podem continuar assim indefinidamente?

Clicando na figura vai-se parar ao Mathematics Genealogy Project. O matemáticos que por aqui passarem podem procurar lá a sua árvore genealógica. É mais do que uma simples curiosidade.