Fazer um artigo sózinho (2)

A aprendizagem de um amtemático tem tudo a ver com uma quantidade: o tempo que somos capazes de dedicar de forma eficiente a resolver um problema. É algo semelhante ao folego de um nadador. Quantas piscinas consegue nadar? Um miudo da escola primária não passa de uns minutos: ou sabe ou não sabe. Um aluno do primeiro ano da universidade deveria ser capaz de pensar uns quinze minutos num problema. Pouco a pouco esse tempo vai aumentando. Começa-se a saber partir o problema em fatias.
O aumento da quantidade (do tempo) provoca variações qualitativas. Os alunos particularmente dotados aprendem a tirar proveito de pensar num problema e voltar a ele no dia seguinte. A solução aparece-lhes com facilidade no dia seguinte. Que fenomenos estão a ocorrer?
- O cerebro está a reorganizar-se, de uma forma até certo ponto semelhante ao que acontece aos músculos de um levantador de peso. A criação de novas sinapses substitui o crescimento das fibras. (PS: Este processo de reorganização do cérebro exige trabalho regular. Não acontece a quem só estuda para os exames.)
- O cérebro está a trabalhar no problema independentemente da nossa vontade consciente.
Despoletar este tipo defuncionamento é o acontecimento mais importante da vida académica de um estudante universitário. Infelizmente, normalmente é substituido pelo queimar de uma fita ou uma bebedeira.

A matemática é ensinada colocando o enfase na importancia do raciocinio dedutivo. Esta forma de pensar é essencial para verificar se o nosso raciocínio é correcto. Mas não é assim que chegamos às soluções. Este caminho, normalmente o estudante tem de o percorrer sózinho. Muitos jovens escolhem a matemática porque está tudo muito bem organizado. Sentem-se seguros. Quando começam a investigar, o espaço a percorrer entre a formulação do problema e a sua solução aumentou um pouco mais. É preciso encontrar novas armas para ganhar um pouco mais de folego e poder transpor distãncias um pouco maiores. E há que encontrar essas soluções sózinho. Quais foram as soluções que encontraram?

Fazer um artigo sózinho

Uma das coisas que o Hugo quer fazer antes de morrer. Afinal, o que é que o Hugo quer? Assinar um artigo sózinho? Ter a ideia para o artigo? Pode acontecer uma vez, por um golpe de sorte. Acho que ele quer mais, ou vai querer mais. Vai querer ter ideias para fazer artigos. Ser independente. Será que ele já sabe que quer isto tudo?
Como é que se chega lá? Não é necessariamente a forma mais rápida de progredir na carreira...
Trata-se naturalmente de um novo salto em frente. Parecido com o que é preciso dar para passar de bom aluno a investigador. Já agora: em que consistiu essencialmente esse salto?

Não adianta

Durante séculos foi proibido dissecar cadáveres. Quantas vidas se perderam devido a este interdito idiota? Agora é sobre as células estaminais que se procura exercer um tabu. Não interessa se essa investigação podia vir a curar doenças como Parkinson e a diabetes. Outros valores mais altos se alevantam. Os líderes religiosos parecem não querer aprender nada com os erros do passado. Acontece que é impossível na sociedade globalizada de hoje brincar à inquisição por muito tempo, mesmo que a rebaptizemos com um nome mais apelativo. O supremo tribunal brasileiro autoriza a investigação utilizando células estaminais. Curiosamente, a igreja católica brasileira resolveu ter juízo. Os países que mantiverem o interdito vão abdicar de desenvolver esta nova e lucrativa indústria. A Grã-Bretanha já percebeu isso.
Repete-se esta rábula mais uma vez (via Que treta!).

Os descendentes de Felix Klein

Faz agora 130 anos que Felix Klein completou a sua tese de doutoramento. Um acontecimento raro na época. Foi o único aluno de doutoramento dos ilustres Julius Plucker (coordenadas) e Rudolf Lipschitz (funções). Klein distingui-se pela sua célebre garrafa, pelo seu programa para relacionar a teoria dos grupos com a geometria e pelos seus 58 alunos de doutoramento. Um feito único. Eu sou um dos mais de 30.000 descendentes do sr Klein. Em média cada descendente do sr. Klein teve um pouco mais de três alunos de doutoramento. Ou seja: a cada duas gerações (de doutorandos) o número de descendentes do senhor Klein multiplicou-se por dez. Em 130 anos chegámos aos 30.000. Se os matemáticos se continuassem a reproduzir a esta velocidade dentro de 130 anos existiriam 1000 milhões de descendentes do sr. Klein. Como nem todos os matemáticos são descendentes do Felix, todos os habitantes da terra seriam matemáticos.
Sempre que o crescimento anual de uma grandeza é uma percentagem constante dessa grandeza estamos perante um crescimento exponencial. A certa altura torna-se explosivo. Não pode continuar. É a velha história do sábio que inventou o xadrez para ocupar as horas de tédio do seu marajá. O marajá ofereceu-se para lhe realizar um desejo. O sábio pediu-lhe que colocasse um grão de trigo na primeira casa do tabuleiro, dois na segunda, quatro na terceira e assim sucessivamente. O marajá perguntou-lhe por que não lhe pedia algo mais valioso. A verdade é que não existe trigo suficiente neste planeta para satisfazer este pedido.
Sendo assim, por que é que os matemáticos reagem tão mal quando o número de matemáticos para de crescer numa determinada parte do globo? Eles, mais do que ninguém, deviam compreender o crescimento exponencial. O que é que nos leva a querer sempre crescer ao nível da população, do produto nacional bruto, dos gastos de energia, apesar de sabermos que as coisas não podem continuar assim indefinidamente?

Clicando na figura vai-se parar ao Mathematics Genealogy Project. O matemáticos que por aqui passarem podem procurar lá a sua árvore genealógica. É mais do que uma simples curiosidade.

Mandelbrot Set - Jonathan Coulton

Pathological monsters! cried the terrified mathematician
Every one of them is a splinter in my eye
I hate the Peano Space and the Koch Curve
I fear the Cantor Ternary Set
And the Sierpinski Gasket makes me want to cry
And a million miles away a butterfly flapped its wings
On a cold November day a man named Benoit Mandelbrot was born

His disdain for pure mathematics and his unique geometrical insights
Left him well equipped to face those demons down
He saw that infinite complexity could be described by simple rules
He used his giant brain to turn the game around
And he looked below the storm and saw a vision in his head
A bulbous pointy form
He picked his pencil up and he wrote his secret down

Take a point called Z in the complex plane
Let Z1 be Z squared plus C
And Z2 is Z1 squared plus C
And Z3 is Z2 squared plus C and so on
If the series of Z’s should always stay
Close to Z and never trend away
That point is in the Mandelbrot Set

Mandelbrot Set you’re a Rorschach Test on fire
You’re a day-glo pterodactyl
You’re a heart-shaped box of springs and wire
You’re one badass fucking fractal
And you’re just in time to save the day
Sweeping all our fears away
You can change the world in a tiny way

Mandelbrot’s in heaven, at least he will be when he’s dead
Right now he’s still alive and teaching math at Yale
He gave us order out of chaos, he gave us hope where there was none
And his geometry succeeds where others fail
If you ever lose your way, a butterfly will flap its wings
From a million miles away, a little miracle will come to take you home

Links: versão editada de Changing Places.

As Mulheres segundo Feynman

Quase toda a gente leu Surely You're Joking, Mr. Feynman. No entanto quase ninguém se lembra de uma pequena secção intitulada You just Ask! Porquê? O conto anterior é apenas um resumo dessa secção. Esse livro ficou famoso pela história onde Feynman ensina a abrir cofres. Mas quem é que está interessado em abrir cofres?

Revisitando o Gato de Schrödinger

As partículas que compõem o mundo seguem as leis da física quântica. Podem estar ao mesmo tempo em vários lugares, saltar de uma lado para o outro. Até agora achava-se que nós nunca observamos esse tipo de fenómenos devido a questões de escala. De alguma forma era como se a diferença de escala criasse uma diferença qualitativa. Afinal, parece que essa diferença é apenas quantitativa.
Agora alguns físicos argumentam que só não observamos esses fenómenos porque não fazemos medições suficientemente precisas. Se as fizéssemos podíamos por vezes observar a agulha de uma bússola saltar de uma posição para outra sem passar pelas intermédias, em consequência de uma flutuação discreta do campo magnético terrestre. Mais detalhes em Anaximandrake, um blog deliciosamente francês.

(Ciência &) Copyright

Cada vez que vamos ao cinema temos de aturar aquelas imagens super agressivas, em altos berros, defendendo o copyright. Os autores têm direito a receber direitos pelas obras que criaram. Entretanto, continua a greve dos argumentistas em Hollywood. Porque não recebem direitos de autor sobre as novas formas de venda dos seus trabalhos.

Não vou tratar aqui em detalhe a questão do copyright. O Ludwig Krippahl tem-lo feito bastante bem. Vou só falar de um dos casos mais ridículos.

Um cientista produz um artigo de investigação. Depois envia-o para um colega, num formato pronto para ser impresso. O colega envia-o a outro colega, que o lê em detalhe, aceita ou rejeita, propondo eventuais alterações. Se o artigo é aceite, o cientista recebe uma carta com um formulário, que devolve assinado na volta do correio, transferido os direitos de autor para o editor. Cujo único trabalho consiste em enviá-lo para a tipografia e distribui-lo. Os imbecis dos cientistas fizeram todos o trabalho à borla. Depois gastam metade do dinheiro que recebem para fazer investigação a comprar as revistas que produziram, vendidas pelo editor a preços exorbitantes. Que subiram 300% durante os últimos dez anos!

Expliquem-me então:
O que é que as leis do copyright têm a ver com a protecção da produção intelectual?
Porque é que os cientistas são tão parolos?

Será que as coisas vão mudar? A Comissão Europeia está a considerar a hipótese de obrigar a que toda a investigação subsidiada pela Comunidade Europeia esteja obrigatoriamente disponível para todos. Uma vez por outra, Bruxelas abre os olhos. Resta saber quantos milhões de euros é que as grandes editoras estão dispostas a despejar sobre este assunto até o fazer esquecer.

Os números são nossos amigos

O 4 é um quadrado, o 5 e o 7 são primos, o 12 é divisível por 2 por 3 e por 4. As construções mentais necessárias para grande parte dos raciocínios matemáticos elementares assentam num conhecimento íntimo dos números e das suas propriedades. Que têm de ser em primeiro lugar intuídas no concreto. Quando se substitui o conhecimento da tabuada pela máquina de calcular destrói-se a viga mestra em volta do qual se devia começar a construir o edifício matemático. A partir daí...

Mudando de assunto: pode-se determinar os números primos até 13x13 colocando-os em colunas de 1 a 10 e cortando os pares e os múltiplos de 5, que ficam em colunas; os múltiplos de 3 que ficam em linhas diagonais; e os múltiplos de 7 que sobram, que são só o 7x7 e o 7x13.
Mas se os colocarmos em colunas de 1 a 6, até os múltiplos de 7 são cortados geometricamente. Nunca tinha reparado nisto. Fiquei envergonhado.

Creacionismo

Mas têm razão numa coisa. A ciência nunca dará a sensação de termos a verdade última. Essa sensação só vem da ignorância.

Transformações de Moebius

São giras, não são?